Phép nhúng "số 8" của chai Klein (bánh Klein) có một phép tham số hóa đặc biệt đơn giản. Đó là hình xuyến "số 8" vòng xoắn Mobius 180 độ được chèn vào:

x = ( r + cos ⁡ θ 2 cos ⁡ v − sin ⁡ θ 2 sin ⁡ 2 v ) cos ⁡ θ y = ( r + cos ⁡ θ 2 cos ⁡ v − sin ⁡ θ 2 sin ⁡ 2 v ) sin ⁡ θ z = sin ⁡ θ 2 cos ⁡ v + cos ⁡ θ 2 sin ⁡ 2 v {\displaystyle {\begin{aligned}x&=\left(r+\cos {\frac {\theta }{2}}\cos v-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin 2v\right)\cos \theta \\y&=\left(r+\cos {\frac {\theta }{2}}\cos v-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin 2v\right)\sin \theta \\z&=\sin {\frac {\theta }{2}}\cos v+\cos {\frac {\theta }{2}}\sin 2v\end{aligned}}}

Với 0 ≤ θ < 2π và 0 ≤ v < 2π.

Trong phép nhúng này, vòng tròn tự giao là một vòng tròn hình học trong mặt phẳng Oxy. Bán kính r của đường tròn là một hằng số dương. Tham số θ xác định góc trong mặt phẳng xy và v xác định vị trí trên mặt cắt hình số 8. Với các tham số trên mặt cắt ngang là đường cong Lissajous với tỉ lệ 2:1Trong không gian 4 chiều, mặt phẳng này có thể được biến thành không giao nhau bằng cách thêm vào biến v "tăng dần" trên trục thứ 4 (trục w) tại giao điểm.

Thí dụ: w = sin ⁡ v {\displaystyle {\begin{aligned}w&=\sin v\end{aligned}}}

Tham số hóa của phép nhúng 3 chiều của chai Klein phức tạp hơn nhiều. Dưới đây là phần tham số hóa của Robert Israel:

x ( u , v ) = − 2 15 cos ⁡ u ( 3 cos ⁡ v − 30 sin ⁡ u + 90 cos ⁡ u 4 sin ⁡ u − 60 cos ⁡ u 6 sin ⁡ u + 5 cos ⁡ u cos ⁡ v sin ⁡ u ) y ( u , v ) = − 1 15 sin ⁡ u ( 3 cos ⁡ v − 3 cos ⁡ u 2 cos ⁡ v − 48 cos ⁡ u 4 cos ⁡ v + 48 cos ⁡ u 6 cos ⁡ v − 60 sin ⁡ u + 5 cos ⁡ u cos ⁡ v sin ⁡ u − 5 cos ⁡ u 3 cos ⁡ v sin ⁡ u − 80 cos ⁡ u 5 cos ⁡ v sin ⁡ u + 80 cos ⁡ u 7 cos ⁡ v sin ⁡ u ) z ( u , v ) = 2 15 ( 3 + 5 cos ⁡ u sin ⁡ u ) sin ⁡ v {\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=-{\frac {2}{15}}\cos u(3\cos {v}-30\sin {u}+90\cos {u}^{4}\sin {u}\\&\quad -60\cos {u}^{6}\sin {u}+5\cos {u}\cos {v}\sin {u})\\y(u,v)&=-{\frac {1}{15}}\sin u(3\cos {v}-3\cos {u}^{2}\cos {v}-48\cos {u}^{4}\cos {v}+48\cos {u}^{6}\\&\quad \cos {v}-60\sin {u}+5\cos {u}\cos {v}\sin {u}-5\cos {u}^{3}\cos {v}\sin {u}-80\\&\quad \cos {u}^{5}\cos {v}\sin {u}+80\cos {u}^{7}\cos {v}\sin {u})\\z(u,v)&={\frac {2}{15}}(3+5\cos {u}\sin {u})\sin {v}\end{aligned}}}

Với 0 ≤ u < π và 0 ≤ v < 2π.